Series

ശ്രണികള്‍.

ഗണിതശ്രണികള്‍ പല വിധത്തിലുണ്ട്‌. എങ്കിലും അനന്തം പദമുള്ളവയെയാണ്‌ ശ്രണി എന്ന പദം കൊണ്ട്‌ സൂചിപ്പിക്കാറുള്ളത്‌. അനന്തശ്രണികള്‍ രണ്ടുവിധത്തിലാവാം. 1. Convergent series സംവ്രജന ശ്രണി. a1+a2+.... എന്ന അനന്ത ശ്രണി അഭിസാരിയാവാനുള്ള വ്യവസ്ഥ, Lim (a1+a2+.......+an) = S ആവണം എന്നതാണ്‌. n→∝ അതായത്‌ പദങ്ങളുടെ സങ്കലനതുക ഒരു പ്രത്യേക മൂല്യത്തിലേക്ക്‌ ഉപഗമിക്കണം. ഉദാ: ഫാക്‌ടോറിയല്‍ ശ്രണി. 1+1/1!+1/2!+......=S=e (e=2.718...) 2. divergent series വിവ്രജന ശ്രണി. ഒരു അനന്തശ്രണി വിവ്രജമാകാനുള്ള വ്യവസ്ഥ, Lim (a1+a2+.......+an)=S എന്ന സാധ്യത n→∝ഉണ്ടാകരുത്‌ എന്നതാണ്‌. (അതായത്‌ S നിലനില്‍ക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യയല്ല) ഉദാ: 1+(-1)+1+ (-1)+1+(-1)+....... എന്ന ശ്രണി. n ഒറ്റ സംഖ്യയാകുമ്പോള്‍ S= 1 ആണ്‌. n ഇരട്ട സംഖ്യയാകുമ്പോള്‍ S=0 ആണ്‌. അനന്തത്തോടടുക്കുമ്പോള്‍ സങ്കലനമൂല്യം ഒരു പ്രത്യേക മൂല്യത്തിലേക്ക്‌ ഉപഗമിക്കുന്നില്ല.